Математика по-новому. Небольшая вводная лекция №3
Приветствуем, Дорогие Подписчики и зрители SEOSPRINT!
Сейчас в этот замечательный весенний период, многие ученики средних и высших образований возвращаются обратно к любимому делу - Академическому труду.
Конечно же мы знаем, что мало кто предпочитает учится, учитывая как банально и скучно в наше время подается учебный материал, бывает непривычно осваивать новое, а порой это вгоняет в Депрессию. Сидеть на лекциях, вести конспекты - "Грызть гранит Науки"!
А что если мы попробуем с вами поменять отношение к самой идее обучения, и к некоторым сложным предметам в частности. Программисты доказали, что обучить новых людей новым навыкам можно проще и доступнее, если поменять сам подход к образованию и занятся не столько теорией, сколько методологией преподавания. Мы решили сделать в точности то же самое, взять самые сложные изизвестных предметов средних и высших образовательных учреждений и перевести их в иную форму восприятия информации.
Какой предмет мы знаем, при упоминании которого в мозгу у человека словно что-то коротит.. Где самым неприятным для каждого будущего абитуриента считается выход к доске, что чаще всего означало неспособность проронить и слова.. Это конечно же Класс Математики.
Математика.. Наука всех наук. ч3
Ну вот мы снова вместе. Сегодня мы не будем говорить о делении, а поговорим о крайне сложной вещи, которую очень просто преподнесем детям да и себе тоже будет полезно.
Умножение, как -Апроксимация- результата (поиск чего-то скрытого, через явное)
Апроксимация слово сложное, но означает всего лишь постепенное СБЛИЖЕНИЕ с верным результатом. Начиная либо от предыдущего результата, либо жедвигаясь от большего к меньшему.
Для этого нам и подходят те самые квадраты, которые мы рассмотрели в прошлой части лекции.
Любая квадратная зависимость всегда определяется либо отношением сторон 3221 либо же другим - 2110
Давайте найдем сумму квадрата находящего между известными квадратами.
- Чтобы определить нечетный квадрат между 2 четными квадратами, мы берем ближайший четный квадрат, который больше нашего, и в который наш входит.
И берем сердцевину, самый центр 2х2 или ближайший четный квадрат.
(нечетный квадрат всегда зажат между 2 четными)
Как это выглядит:
по правилу соотношения сторон, мы начинаем с значения 1 стороны самого большого квадрата.. раз он состоит из 4 единиц, то мы берем число 4.
вторая торона имеет на 1 точку меньше, и последняя - меньше на 2 точки.
Выходит соотношение сторон : 4332 и это постоянное состояние.
И берем наименьший квадрат (между ними зажат нужный нам)
Его значение равняется 2. Так как его сторона состоит из 2 единиц.
Выходит его соотношение сторон : 2110 и это постоянное состояние.
4332 - 2110 = 2222 (это соотношение центрального квадрата к нашим двум известным)
его сумма 2+2+2+2 (как мы переводим из образного к вычислительным)
8 мы получаем от суммы соотношения сторон, добавляем +1 так как ищем нечетный квадрат, получаем 9 - искомое значение.
а квадрат 3х3.
Пробуем еще раз с более сложными квадратами:
2110 - наша сердцевина
8776 - наш квадрат ограничивающий область.
Между ними помещается сразу несколько искомых квадратов, но начнем с того что находится ближе к центру.
8776-2110 = 6666
6+6+6+6+1 = 25
значит мы имеем квадрат 5х5,который мы успешно опеределили и который является центром между нашими 2-мя квадратами.
**Апроксимация всегда стремится попасть в середину между 2 числами.
К примеру квадратичная апроксимация это среднее арифметическое двух чисел:
2+2 /2 = 2 - это золотой центр системы. Ядро.
Но мы пока с вами деление не проходим, так как оно несколько сложнее.
Но на этом все радости не заканчиваются, мы можем определить все квадраты в пределах нашей области, зная что они кратны 5..
К имеющемуся значению добавляем 5, получаем 66675 = соотношение сторон к нашим квадратам, и сумма 30. 5х6
Следующий квадрат будет на 5 единиц больше, соотвественно:
666710 = 35, или 5х7
(где 7 это порядок в котором следуют квадраты, 7-ой по счету от начала области)
Таким образом мы можем вычесть соотношение сторон всех квадратов от начала 2110 и до границы 8776 и все это практически в голове. Двигая от центра и выше и от центра и ниже, можно найти все искомые величины.
К умножению мы еще вернемся, к более сложным формам умножения, а пока поговорим о Вычитании..
Вычитание.. как способ доказательства суммы
Как можно вычесть птицу из палки.. Да,да мы вернулись к морфологии, а не к числам.
Наверное это можно сделать определив форму обоих..
- Скучно и коротко обрисуем ситуацию с милой забавной птичкой, которая либо слилась с палкой в одно целое, или же просто находится на ветке.
Изначально мы предполагаем, что уведенная нами картина, как бы сильно она не поражала
своей нелепостью, учитывает связь палки с птицей, связь мы обрисовываем с помощью выражение суммы : 1+2=12
теперь же нам нужно перевести форму в новый вид, да так чтобы по итогу получить что-то новое..
если мы скажем что 12 = 1+2, то мы лишь намекаем на то, что птица изначально существует отдельно от ветки. И перенеся ее в левую часть нашего выражения, мы ее изымаем с ветки и выкидываем из выражения:
1= 12-2
и так как 1 = 10, а 10 это 1+0, то 1=1 и мы имеем знак РАВЕНСТВА,
Но что если ситуация другая, и птица с веткой связаны слишком крепко, что тогда происходит.
В таком случае, мы имеем не количественное, качественное свойство определяемое не единицами, а Формой выражения. Мы пробуем вытеснить одну форму из другой.
И вот тогда на свет рождается новое выражение:
2-1 или 1-2 = что-то другое.
Одно дело отнять то, что в целом несложно переместить в новое выражение, и совсем другое отнять то, что является его обязательной частью.
Ведь палка может иметь рисунок птицы, нанесенный на ту самую палку.
И в этом случае, исключив рисунок мы изменим и саму форму палки.
и вот тогда можно говорить о следующем равенстве:
3 = 1+1+1
3-1 = 1+1
3-1 = 2
2=2
2 = 1 + 1
2-1 = 1
1 = 1
Так что используя вычитание, мы отделяем одну форму от другой, вырезаем новую форму, если речь об общем случае. Поэтому и говорят, что мы от целого отделаем часть.
Итак.. у нас есть 5 и это объединение 2 вещей,
2 и 3.
Но нам требуется забрать одну вещь, и в этом случае мы пишем 5-2 = 3
5-3 =2
3+2=5
- В данном примере с удочкой, мы разобрали удочку на составные ее части, тем самым доказав, что лишь в сумме они дают 5 - удочку, но в то же время могут являтся независимыми ее частями, убрав которые исчезнет и удочка.
Знак "-" означает уменьшение объема, формы или отделение частного от общего.
Какой-то детали от конструкции.
Корзина наполненная 10 яблоками, будет сильно отличатся с виду от корзинки где лежат лишь 5 яблок. И это определяет конечный вид самой корзины, состояние , форму и связь всех элементов, предметов с ней.
Сейчас покажу:
- Возьмем в пример лишь очертания этих корзин. Если она заполнена наполовину, то разницы с той, где нет ничего, мы не увидим, если не наклоним к себе или не встряхнем.
Но если она заполнена полностью, то вид сбоку делает заметным и изменения формы.
Сумма так и работает, когда мы объединяем 2 частных значения чтобы получить нечто общее.
Почему мы привели в пример именно корзины, тобишь полые и заполняемые.
- На самом деле это очень полезный момент, дело в том, что отняв всего 5 яблок мы уже изменим форму и силуэт на изначальный, и это может означать как полное отсуствие яблок в корзине, так и недостаточное их количество для внесения заметных изменений.
Примером приведу Тени:
- Слева мы имеем тень в форме барана, а справа просто какая-то тень. Их сумма на стене даст бесформенную фигуру не очень похожую на любую из имеющихся 2.
Но отделив от общего любую из них, а вернее осветив затененный участок, мы получим либо 1 либо 2 рисунок, что доказывает связь общего с частным. Но если взять лишь часть от 2 рисунка и добавить к первому, будут различимы оба рисунка и их границы.
Поэтому можно сказать смело, что Сложение и Вычитание - это одно и то же арифмитическое действие, но направленное от конца к началу и от начала к концу. От 0 к 1 и от 1 к 0
Сложение может увеличивать, а вычитание уменьшать искомый результат, но сложение ограничено суммой всех элементов, когда как вычитание - 1 элементом или их полным отсутствием.
Вернемся теперь к умножению..
-Сложные и нестандартные формы умножения-
Кто-то говорит что умножение - это общее число возможностей. Учитывая только случаи, когда что-то с чем то пересекается. Однако если мы говорим о всех возможных вариантах, то речь зайдет о факториалах или же степенных порядках.. 5^5, это абсолютное значимое число опций. Например способов применения комбинации вещей..
Но это лишь короткое введение в тему сложных форм умножения.
Мы не будем изучать табличный вид, складывать столбиком, просто потому что это занимает тонну свободного места и времени.
Мы воспользуемся теми же способами, что применяется и в коренных, степенных выражениях, просто потому что так проще.
Мы изучали в прошлой части лекции попарное умножение, что позволяло играть в отношения квадратов. Сегодня поговорим о непарном умножении.
Оба квадрата Четные:
Если оба квадрата у нас выражаются четными отношениями,то Мы
берем сумму сторон наибольшего квадрата, и используем его отношение сторон для выражения остальных (практически Пифагор), как мы уже и делали. Сумма отношений сторон создает новый квадрат.
Это легко проверить с помощью их порядкового номера:
2110 + 2110 = 4220 = 8 (4х2)
3221 + 2110 = 5331 = 12 (6х2)
4220 + 2110 = 7330 = 14 (7х2)
5331 + 2110 = 7441 = 16 (8х2)
и т.д
но 10 так не определить, так как 10-ка входит в нечетный квадрат.
2 * 4
3221 = 8
--
Тут требуется усреднить сам квадрат и делается это очень очень просто.
Делим 1 строну каждого из квадратов на 2 половины, затем складываем - это и есть наше соотношение сторон.
- так как выражение выходит за рамки 10 чисел, мы имеем на выбор 2 опции:
посчитать количество точек и умножить на 2х2 (квадрат)
это даст 5+5+5+5 х4
или же мы можем выразить через отношение к сторонам квадрата:
Взяв те самые 4 квадрата.
8 * 10
8/2 = 4
10/2 = 5
45 = 4+5 = 9
9887 7665 5443 3221 = 80
(4 порядка потому что 8/2, где 2 это 1 квадрат) Спросите почему мы не делим 10/2, все дело в том что 10 = 1+0, а эта сумма меньше чем 8, к тому же нечетная.
--
- что так же не мешает нам применить этот способ и здесь.
6 * 8
6/2 = 3
8/2 = 4
34 = 3+4 = 7
7665 5443 3221 = 48
Как видите, это очень просто сделать. При условии что оба квадрата Четные..
Четный с нечетным:
Тут все немного интереснее, и детям может пондобится помощь родителей, но потом с помощью таких расчетов, любой ребенок или взрослый сможет трескать любые сложные арифметические задачи прямо в уме.
- слева мы видим знакомый нам вид из соотношения сторон квадрата к полям,
а вот справа сумма точек пересечения между 2-мя заданными квадратами. (второй расчет справа для наглядности), в конце х2, так как у нас два квадрата задающих отношения.
8 * 7
86 = 88 - рисуем квадрат вокруг искомого нечетного значения 7, это мы показали вначале этой лекции, про апроксимацию. (86 -7- 88) это как 8*6 - 8*8
Делим снова на два квадрата - смотрим пример с непарными четными квадратами.
43 = 44, это как 4+3 = 4+4
Складываем: и в конце добавляем четный квадрат (в нашем случае 8)
7665 5443 3221 + 8 = 56
Проверяем обратным квадратом:
8776 6554 4332 2110 - 8 = 56
Выглядит конечно же сложно, но поверьте это просто работает:
Другой короткий пример только в виде рисунка:
6х7, докажем что оно равно 42.
Есть и другой.. уникальный случай кратности 3х9, левого значения к правому.
(в случае такой кратности, мы не добавляем +1 в конце)
6 * 3
62 = 64
31 = 32
Складываем: и в конце добавляем четный квадрат (в нашем случае 6)
4332+ 6 = 18
Проверяем обратным квадратом:
5443 3221 - 6 = 18
попробуем другой схожий пример с кратностью:
10 * 5
104=106
52=53
проверяем, нужно ли учитывать +1 при нечетной кратности
7665 5443 + 10 = 50
Проверяем обратным квадратом:
8776 6554 4332 - 10 = 50
Ответ - Не нужно!
Причина по которой мы добавляем 10 очень проста и банальна - в остатке у нас 0.5, так как 7 не делится на 2 равных кв. без остатка, поэтому мы и берем значение одной стороны четного квадрата, чтобы убрать этот остаток.
** Если в двух направлениях квадраты сходятся, то мы верно нашли значение.. В отдельных случаях хватает и первой формы проверки, чтобы убедится что ответ верный.
(в случае 5ки и 7ки есть исключения)
Нечетный с Нечетным
Наверное самый сложный из видов форм умножения..
Но зная как работать с шаблонными решениями, можно подобрать его к каждому.
Начнем с того, что остаток получается как от первого числа, так и от второго, что приводит к +1 в конце. Проверим и убедимся.
7 * 9
7/2= 3
9/2 = 4
+1 (сумма остатков)
Объединяем в отношения сторон наибольшего квадрата и в конце прибавляем значение одной наименьшей его четной стороны (тобишь 2 числа вместо 4, как мы привыкли с четными).
8776 6554 4332 + 21 = 63
Проверим на другом..
-
3 * 5
3/2 = 1
5/2 = 2
+1
4332 21 = 15
-
5 * 7
5/2 = 2
7/2 = 3
+1
6554 4332 + 21 = 35
-
3 * 9
3/2 = 1
9/2 = 4
+1
6554 43 = 27
-
3 * 11
3/2 = 1
11/2 = 5
+1
7665 54 = 33
Собственно как то так. Пользуясь таким шаблоном можно вычесть суммы отношений сторон нечетных квадратов и тем самым определить число пересечений.
В следующей лекции взглянем уже на сложение больших иочень больших чисел.
В том числе и поищем ответ на предыдущие вопросы.
Благодарю за ознакомление.
Пояснение к лекции:
Думаю правильно будет отметить, что вот этот знак "/" в нашем случае не означает операцию деления, поскольку "/2" означает лишь среднюю точку стороны или самого квадрата, но не требует от нас именно делить на число 2. Настоящим делением является именно символ ":" или "÷", а такой знак ./ появился только при делении дробном
Пояснения к лекции:
1 - Четный квадрат - это обыкновенный квадрат, который можно выразеть через отношение его сторон к области.
Нечетный квадрат - это прямоугольник, который смещен относительно любого квадарата вправо или влево (+1 -1), и может быть выражен только суммой 2 квадратов.
Где все лишнее удаляется исключением 1 стороны большого четного квадрата.
Когда же мы имеем 2 прямоугольника, а ищем между ними квадрат - Мы исключаем ровно половину сторон. (от чего последнее соотношние принимает неполный вид, как показано в последних примерах)
2 - Каждый нечетный квадрат может быть помещен между 2 четными квадратами, и от того может быть выразен через соотношение их сторон.
3 -Морфорлогическая форма записи (по-иному смысловая) - это метод передачи выражения понятным способом с полным контекстом, тобишь передав реальное положение дел вместо примерных, в этом случае используются цифры а не числа, где каждая цифра представляет собой вещь,объект, предмет.
Binance UkraineBinance UA заробляй на криптовалюті + 60$ за активність
bit.lyБонусы без отыгрыша!Для жителей Беларуси! 200 fs без отг Лицензия РБ! 21+
click.affpart.orgБеларусь! Азарт!Для жителей Беларуси! Свежее! Лицензия РБ! 21+
mrthn.byGame from Binance withCollect coins in the game and earn real money
t.meFirst exchange in telePlay and get Airdrop with exchange for real money
t.me
bit.lyБонусы без отыгрыша!Для жителей Беларуси! 200 fs без отг Лицензия РБ! 21+
click.affpart.orgБеларусь! Азарт!Для жителей Беларуси! Свежее! Лицензия РБ! 21+
mrthn.byGame from Binance withCollect coins in the game and earn real money
t.meFirst exchange in telePlay and get Airdrop with exchange for real money
t.me